فروع الرياضيات
 |
| فروع الرياضيات |
للرياضيات مثل باقي العلوم، عدة تفرعات وذلك راجع للكم الهائل من المعطيات والتطور الذي حصل على مستوى بعض التوجهات، حيث يشترك الرياضياتيون وعلماء الرياضيات نفس المصطلحات، التسميات والترميزات في شتى الفروع، سنناقش في هذا المقال بعض الفروع الأساسية في الرياضيات حيث اصبح من الصعب حصر هذه التفرعات لما حصل من تقدم كبير على مستوى كل منها، حيث يشهد المجال الواحد عدة تفرعات لتصبح مجالات قائمة بحد ذاتها، نجمل ذلك كالآتي:
1-الحساب
الجبر -2
الهندسة -3
الهندسة التحليلية -4
حساب التفاضل والتكامل -5
الإحتمالات وعلم الإحصاء -6
المجموعات -7
المنطق -8
1- الحساب
الحساب : يشمل هذا المجال دراسة الأعداد الصحيحة النسبية والكسور والأعداد العشرية (النسبية) والعمليات الاربع: الجمع والطرح، الضرب والقسمة. ويعتبر بمثابة الأساس لمجالات الرياضيات الأخرى حيث يقدم المهارات الأساسية الازمة مثل العد وتجميع الأشياء والقياس والمقارنة. ابحث عن المفاهيم التالية: جمع ؛ حساب، علم ؛ القسمة ؛ الضرب ؛ الطرح .
الجبر -2
الجبر : خلافًا للحساب، فالجبر لا يقتصر على دراسة أعداد معينة فقط، لكنه يشمل حل معادلات تحتوي على ألاحرف مثل س و ص بالعربية أو احرفا بالانجليزية، فيما يعرف بالحساب الحرفي، حيث هذه الاحرف تمثل كميات مجهولة (أعدادا) . يستخدم كذلك في العمليات الجبرية، الأعداد السالبة والأعداد التخيلية الى جانب الاعداد الصحيحة الطبيعية والحقيقية (الجذور التربيعية للأعداد السالبة). انظر مثلا المفاهيم: الجبر ؛ عدد جبري، الجذر التربيعي .
الهندسة -3
الهندسة : تهتم الهندسة بدراسة خواص وعلاقات الأشكال في المستوى والفضاء . ف الهندسة المستوية تدرس المربعات والدوائر والأشكال الأخرى في المستوى، فيما تُعنى الهندسة الفضائية بدراسة الأشكال ذات الأبعاد الثلاثة مثل المكعب، الفلكة: الكرة والمجسمات الاخرى: الاسطوانة، المخروط، متوازي المستطيلات/المربعات، الهرم .... .
الهندسة التحليلية -4
في حوالي عام 300 ق.م، وضع عالم الرياضيات الإغريقي إقليدس، تعاريفا وفرضيات أسست نظام للهندسة والتي تعرف حاليا بالهندسة الاقليدية، يصف العالم كما نعيشه. وفيما بعد طوّر علماء الرياضيات نظمًا اخرى بديلة للهندسة غيرت فرضية إقليدس المتعلقة بالزوايا والمستقيمات المتوازية، والتي تعرف بالهندسة اللاأقليدية ( انظر المقال التالي لمعرفة الفرق بين الهندستين: الهندسة الأقليدية والهندسات اللاأقليدية
. وقد أثبتت هذه الهندسات المخالفة لفرضية إقليدس (الهندسة اللاإقليدية) فائدتها في مجالات تخصصها ـ على سبيل المثال ـ في النظرية النسبية التي تُعَتبر واحدة من الإنجازات القيّمة للتفكير العلمي. انظر مثلا : الهندسة الاقليدية، الهندسة الريمانية .
الهندسة التحليلية وعلاقتها بحساب المثلثات: تربط الهندسة التحليلية بين مجالي الجبر والهندسة، فهي تعطي مثلا تمثيلاً لمعادلة جبرية بخط مستقيم أو منحنٍ حسب طبيعة المعادلة. وتجعل من الممكن التعبير عن منحنيات عديدة بمعادلات وصيغ جبرية، ومثال على ذلك: ابحث عن: الشلجم، الهذلول المنصف الاول للمستوى ....
واستخدم الفلكيون والبحارة والمساحون عبر الزمن حساب المثلثات بشكل كبير جدا واعتمدوه كثيرا لحساب الزوايا والمسافات واستغلو نتائجه في حالة تعذر القياس مثلا بطريقة مباشرة. ويدرس حساب المثلثات العلاقة بين أضلاع وزوايا المثلث معطيا علاقات وصيغ تمكن من حساب الطول بدلالة قياس الزوايا والعكس، وعلى الأخص المثلث قائم الزاوية (مثلث إحدى زواياه 90 درجة). حيث تسمى العلاقات بين أطوال ضلعين في مثلث قائم الزاوية بالنسب المثلثية . استخدام هذه النسب يمكن من حساب الزوايا وأطوال أضلاع المثلث غير المعروفة من الزوايا والأطوال الأخرى المعرفة بقيمها. المعادلات المتضمنة لنسب مثلثية تصف المنحنيات التي يستخدمها الفيزيائيون والمهندسون التطبيقيون لتحليل خواص الظواهر التالية: الحرارة الضوء ، الصوت والظواهر الطبيعية الأخرى. انظر .
التفاضل والتكامل -5
حساب التفاضل والتكامل : لهذا المجال تطبيقات عدة في الهندسة والفيزياء والعلوم الأخرى. يمكننا حساب التفاضل والتكامل من عدة طرق لحل الكثير من المسائل المتعلقة بالحركة أو الكميات المتغيرة. ويستخدم لحساب ميل المنحنى او المستقيم والتغير في سرعة الطلقة. أما حساب التكامل فالهدف منه هو حساب الكمية بمعلومية معدل تغيرها، ويستخدم في حساب المساحة تحت منحنى او المحصورة بين منحنيين او عدة منحنيات، او كذلك الحجم المولد عن طريق دوران منحنى دالة حول محور الافاصيل او الاراتيب، ويقوم ايضا بحساب مقدار الشغل الناتج عن تأثير قوة متغيرة ما. وخلافًا للجبر، فإن حساب التفاضل والتكامل يستخدم عمليات مع كميات متناهية الصغر (صغيرة جدا وليست صفرًا ولكنها أصغر من أي كمية معطاة).
ويتضمن مجال التحليل عمليات رياضية متعددة تشمل تارة اللانهاية وتارة اخرى الكميات المتناهية الصغر . ويدرس التحليل المتسلسلات اللانهائية التي هي عبارة عن مجاميع غير منتهية لمتتابعات عددية و صيغ جبرية.
الإحصاء والإحتمالات -6
الاحتمالات والإحصاء : الاحتمالات دراسة رياضياتية لمدى احتمال وقوع حدث ما من عدمه. ويُسْتَخْدَم لتحديد فرص إمكانية وقوع حادث مستقبلي او افتراضي غير مؤكد الحدوث . فمثلاً، باستخدام الاحتمالات يمكن حساب بدقة فرص ظهور وجه القطعة في ثلاث او اربع او حتى عدد كبير جدامن الرميات لقطعة نقدية.
أما الإحصاء فهو ذلك المجال من الذي يهتم بجمع البيانات والمعطيات وتحليلها لمعرفة الأنماط والاتجاهات العامة لدراسة ما. ويعتمد الإحصاء إلى حد كبير على الاحتمالات لذلك غالبا ما نجد هذين المجالين سويا .
تعتمد الحكومات والشركات والافراد على الاحصاء من اجل تحديد توجهاتها العامة والخاصة. فمثلاً، يَسْتَخْدم الفيزيائيون الإحصاء لدراسة سلوك العديد من الكائنات المجهرية في عينة من الماء .
المجموعات -7
نظرية المجموعات : تدرس نظرية المجموعات صفات وعلاقات المجموعات في ما بينها( تقاطعها واتحادها). والمجموعة تعرف بكونها تجمع من الأشياء، قد تكون أعدادًا، أجساما، او أشياء أخرى.
المنطق -8
المنطق هو مفهوم رياضياتي وفلسفي وهو ذلك الفرع من الفلسفة التي تتعامل مع قواعد التعليل والتحليل الصحيح. فقد طور علماء الرياضيات المنطق الترميزي . وهو نظام اصطلاحي للتعليل يستخدم الرموز والطرق الرياضية في البرهنة علىصحة او خطأ العباراة وعلى نفيها ، استلزامها او تكافئها. وقد استنبط علماء الرياضيات نظمًا متعددة للمنطق الترميزي، كانت لها أهميتها البالغة في تطوّْر الحاسوب .
وهذه التفرعات ما هي إلا تفرعات بسيطة، وسنأتي إن شاء الله للتفرعات الحديثة والمتقدمة جدا في مقال قادم في حالة لقي هذا الموضوع اهتماما وتفاعلا.
Comments
Post a Comment